Ache o valor médio da função no intervalo:
2 x^2-3 x [-1,2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor médio da função f(x)=2x^2-3x no intervalo [-1,2]. O conteúdo será o cálculo de valor médio de função contínua, que usa integração definida.

Passo 2

A fórmula para o valor médio de uma função f em [a,b] é 1b-aintegrala^b f(x),dx. Aqui a=-1 e b=2, então:
bar f = 12 -(-1) integral-1^2 (2x^2-3x),dx = 13 integral-1^2 (2x^2-3x),dx

Passo 3

Para resolver a integral, achamos a primitiva de 2x^2-3x. Aplicando a regra do poder integral x^n,dx = x^n+1/(n+1), temos:
integral (2x^2 - 3x),dx = 2cdot x^33 - 3cdot x^22 + C = 23x^3 - 32x^2 + C

Passo 4

Agora avaliamos essa primitiva entre -1 e 2:
F(2) = 23(8) - 32(4) = 163 - 6 = -23,
F(-1) = 23(-1) - 32(1) = -23 - 32 = -136,
integral-1^2 (2x^2-3x),dx = F(2) - F(-1) = -tfrac23 - l(-tfrac136r) = tfrac96 = tfrac32

Passo 5

Por fim, dividimos esse resultado pelo comprimento do intervalo 3:
bar f = 13 cdot 32 = 12

Resposta

tfrac12

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