Calcule

Passo 1

O exercício pede para calcular integral 5^x,sinl(5^xr),dx. O conteúdo principal é integração por substituição, pois temos a função composta sin(5^x) multiplicada pela sua “quase” derivada 5^x.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 5^x. Assim, derivando ambos os lados, temos
du = 5^x ln(5),dx
ou seja
5^x,dx = duln(5) .

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral 5^x,sinl(5^xr),dx = integral sin(u) cdot duln(5) = 1ln(5)integral sin(u),du .

Passo 4

Agora integramos sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u) + C .

Passo 5

Voltando à variável x (ou seja, u = 5^x) terminamos com:
-cosl(5^xr)ln(5) + C .

Resposta

-\frac{\cos\bigl(5^x\bigr)}{\ln(5)} + C

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