Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função 5x + 5^x. O conteúdo envolvido é integração definida, usando linearidade de integrais e as fórmulas de antiderivadas de polinômio e de função exponencial de base diferente de e.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva (integral indefinida) de 5x + 5^x. Usamos que ∫x dx = x^2/2 e que ∫a^x dx = a^x/ln(a). Assim,
Passo 3
Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo para avaliar de 0 a 1: seja F(x)=\frac{5}{2}x^2 + \frac{5^x}{\ln 5}. Então
Passo 4
Calculando F(1):
e F(0):
Passo 5
Subtraindo, temos