Ache o valor mínimo assumido pela função
na hipérbole
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar o valor mínimo da função de duas variáveis
sujeita à restrição da hipérbole
. O conteúdo é otimização com restrição, e vamos usar multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Montamos a Lagrangeana combinando a função a ser minimizada com a restrição multiplicada pelo parâmetro
:
Passo 3
Escrevemos as condições de otimalidade (derivadas parciais igual a zero) e resolvemos:
Descartamos
porque não satisfaz
, então
e daí
.
Passo 4
Aplicamos a restrição para encontrar
:
Passo 5
Avaliamos
nos pontos candidatos
:
Passo 6
Como esse é o único valor crítico viável, concluímos que o mínimo de
sobre a hipérbole é 3.
Resposta
3