Desenhe a região de integração e troque a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região de integração e depois trocar a ordem de integração da integral
Isso envolve o conteúdo de integração dupla e compreensão de regiões no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração original. Ela é dada por
Isso significa que, para cada altura
entre 0 e 1,
varia entre as retas
e
. Geometricamente, esse é um triângulo de vértices
,
e
, situado acima do eixo
.
Passo 3
Para inverter a ordem, a gente fixa um
primeiro. Observando a região,
vai de
a
. Para cada
nessa faixa,
varia de baixo para cima, ou seja, de
até
Logo, a integral trocada fica
final_answer":"$
"
Passo 4
final_answer