Desenhe a região de integração e troque a ordem de integração.
integral0^1 integral-y^y f(x, y) d x d y

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a região de integração e depois trocar a ordem de integração da integral
integral0^1 integral-y^y f(x,y),dx,dy
Isso envolve o conteúdo de integração dupla e compreensão de regiões no plano (x,y).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração original. Ela é dada por
D=(x,y):0<= y<=1,,-y<= x<= y
Isso significa que, para cada altura y entre 0 e 1, x varia entre as retas x=-y e x=y. Geometricamente, esse é um triângulo de vértices (0,0), (1,1) e (-1,1), situado acima do eixo x.

Passo 3

Para inverter a ordem, a gente fixa um x primeiro. Observando a região, x vai de -1 a 1. Para cada x nessa faixa, y varia de baixo para cima, ou seja, de
y=|x|
até
y=1
Logo, a integral trocada fica
final_answer":"$ integral-1^1 integral|x|^1 f(x,y),dy,dx"

Passo 4

final_answer

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