Utilize completamento de quadrados para encontrar as raízes reais (se existirem) e esboçar os gráficos das funções do segundo grau abaixo:
x^2+3 x-4

Passo 1

Temos a função quadrática f(x)=x^2+3x-4. O conteúdo principal aqui é completar o quadrado para colocar f(x) na forma canônica e assim extrair raízes e informações do gráfico.

Passo 2

Para completar o quadrado em x^2+3x-4, focamos em x^2+3x. A metade do coeficiente de x é 3/2 e seu quadrado é (3/2)^2=9/4. Então escrevemos:
x^2+3x-4 = ,l(x^2+3x+tfrac94r) - tfrac94 -4
Reagrupando para obter a forma canônica:
x^2+3x-4 = l(x+tfrac32r)^2 - tfrac94 - tfrac164 = l(x+tfrac32r)^2 - tfrac254

Passo 3

Agora, para achar as raízes, basta igualar a zero:
l(x+tfrac32r)^2 - tfrac254 = 0
Logo,
l(x+tfrac32r)^2 = tfrac254 implies x+tfrac32=pmtfrac52
O que dá as raízes
x = -tfrac32 + tfrac52 = 1, x = -tfrac32 - tfrac52 = -4

Passo 4

Para o esboço do gráfico, notamos:
  • Vértice: Vl(-tfrac32,-tfrac254r).
  • Concavidade para cima (coeficiente líder positivo).
  • Interseções com o eixo x: (-4,0) e (1,0).
  • Interseção com o eixo y: f(0)=-4, ponto (0,-4).

Resposta

As raízes reais são x=-4 e x=1. O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (-3/2,-25/4), interceptações em (-4,0), (1,0) e (0,-4).

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