Utilize completamento de quadrados para encontrar as raízes reais (se existirem) e esboçar os gráficos das funções do segundo grau abaixo:
Passo 1
Temos a função quadrática
. O conteúdo principal aqui é completar o quadrado para colocar
na forma canônica e assim extrair raízes e informações do gráfico.
Passo 2
Para completar o quadrado em
, focamos em
. A metade do coeficiente de
é
e seu quadrado é
. Então escrevemos:
Reagrupando para obter a forma canônica:
Passo 3
Agora, para achar as raízes, basta igualar a zero:
Logo,
O que dá as raízes
Passo 4
Para o esboço do gráfico, notamos:
- Vértice:
. - Concavidade para cima (coeficiente líder positivo).
- Interseções com o eixo
: e . - Interseção com o eixo
: , ponto .
Resposta
As raízes reais são
e
. O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em
, interceptações em
,
e
.