Ache o valor principal de
.
Passo 1
O enunciado pede o valor principal de
. O conteúdo é a exponenciação complexa com expoente complexo, e vamos usar a definição onde é o logaritmo principal. Precisaremos da forma polar de
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma polar. O módulo é
e o argumento principal é
Passo 3
Com isso, o logaritmo principal de
é
Passo 4
Aplicando a fórmula , temos
Passo 5
Agora simplificamos o expoente:
Passo 6
Finalmente separamos a exponencial em parte real e parte imaginária: