Ache o valor das untegrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral da função racional
O conteúdo matemático que vamos usar é a decomposição em frações parciais, seguida da integração de termos do tipo
.
Passo 2
Começamos fazendo a decomposição em frações parciais. Suponha que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e coletando termos em
Para que isso seja igual a
para todo
, precisamos igualar coeficientes:
Da segunda equação vem (A = -\tfrac12]. Substituindo na primeira:
Passo 4
Agora reescrevemos a integral usando
e
:
Cada termo é uma integral do tipo
:
Passo 5
Somando os resultados e adicionando a constante de integração
, obtemos