Calcule as integrais usando funções Gamma e Beta
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando as funções Beta e Gamma. Vamos expandir o quadrado e dividir a integral em partes simples.
Passo 2
Expandindo
obtemos
e, assim,
Passo 3
Vamos calcular
Usando a fórmula geral
para
vem
Passo 4
Agora
Use a substituição
,
. Então
Multiplicando por 2 dá
Passo 5
Por fim,
Reconhecemos a forma
com
e
, ou seja
. Logo
Resposta
Somando tudo: