Ache os valores de
e
tais que
seja derivável em 1 se
Passo 1
O enunciado define a função f por:
se
e
se
. Queremos que f seja derivável em
. Isso significa garantir (1) continuidade em
e (2) igualdade das derivadas laterais em
.
Passo 2
Para a continuidade em
calculamos os limites laterais:
e
. Logo, impostas a continuidade e igualando esses valores, temos
Passo 3
Para a igualdade das derivadas laterais, derivamos cada ramo: para
,
, logo
; para
,
, logo
. Impor
dá
Passo 4
Substituindo
na equação de continuidade
, obtemos