Ache os valores das constantes
e
que tornam a função contínua em
:
Passo 1
O enunciado dá uma função definida em dois ramos e pede os valores das constantes c e k que garantem continuidade em todo o real. O ponto crítico é x=2, onde a definição muda. Vamos usar o conceito de continuidade: a
lim_{x→2^-}f(x) deve igualar a f(2) (que vem do ramo para x≥2) e a
lim_{x→2^+}f(x) coincide com f(2).
lim_{x→2^-}f(x) deve igualar a f(2) (que vem do ramo para x≥2) e a
lim_{x→2^+}f(x) coincide com f(2).
Passo 2
Para x<2 temos f(x)=k x-1. Logo o limite à esquerda em x=2 é
Passo 3
Para x≥2 o valor de f(2) é dado por f(2)=k·2^2=4k. Vamos chamar esse valor de c, isto é
Passo 4
Pela continuidade em x=2 precisamos que
ou seja
Passo 5
Resolvendo para k
Passo 6
Agora achamos c usando c=4k:
Resposta
k=-\tfrac12 e c=-2