Determine a Transformada de Laplace das funções abaixo:
(*) função seno e cosseno hiperbólico…
(*) função seno e cosseno hiperbólico…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a Transformada de Laplace da função $ g(x) = \sinh(2x) + \cosh(3x)
\sinh
\cosh$). Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas da Transformada de Laplace para essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Transformada de Laplace para o seno hiperbólico. A Transformada de Laplace de $ \sinh(ax) $ é dada por:
Aqui, $ a $ é uma constante e $ s $ é a variável na Transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, vamos ver a fórmula para o cosseno hiperbólico. A Transformada de Laplace de $ \cosh(ax) $ é:
Novamente, $ a $ é uma constante e $ s $ é a variável da transformada.
Passo 4
Com essas fórmulas em mãos, vamos aplicar elas às funções da nossa questão. Primeiro, para $ \sinh(2x) $, temos $ a = 2 $. Então, a Transformada de Laplace será:
Passo 5
Em seguida, para $ \cosh(3x) $, onde $ a = 3 $, a Transformada de Laplace será:
Passo 6
Agora, como a Transformada de Laplace é linear, podemos somar as transformadas das duas funções para obter a transformada da função $ g(x) $:
Resposta
Portanto, a Transformada de Laplace de $ g(x) = \sinh(2x) + \cosh(3x) $ é: