Determine a Transformada de Laplace das funções abaixo:
g(x)=sinh (2 x)+cosh (3 x) *
(*) função seno e cosseno hiperbólico…

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a Transformada de Laplace da função $ g(x) = \sinh(2x) + \cosh(3x) g(x) = sinh(2x) + cosh(3x) çõóó\sinh sinhó\cosh$). Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas da Transformada de Laplace para essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Transformada de Laplace para o seno hiperbólico. A Transformada de Laplace de $ \sinh(ax) $ é dada por:
sinh(ax)
Aqui, $ a $ é uma constante e $ s $ é a variável na Transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, vamos ver a fórmula para o cosseno hiperbólico. A Transformada de Laplace de $ \cosh(ax) $ é:
cosh(ax)
Novamente, $ a $ é uma constante e $ s $ é a variável da transformada.

Passo 4

Com essas fórmulas em mãos, vamos aplicar elas às funções da nossa questão. Primeiro, para $ \sinh(2x) $, temos $ a = 2 $. Então, a Transformada de Laplace será:
sinh(2x)

Passo 5

Em seguida, para $ \cosh(3x) $, onde $ a = 3 $, a Transformada de Laplace será:
cosh(3x)

Passo 6

Agora, como a Transformada de Laplace é linear, podemos somar as transformadas das duas funções para obter a transformada da função $ g(x) $:
g(x)

Resposta

Portanto, a Transformada de Laplace de $ g(x) = \sinh(2x) + \cosh(3x) $ é:
g(x) = sinh(2x) + cosh(3x)

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