Ache os valores máximo e mínimo absoluto de
no intervalo dado e indique onde estes valores ocorrem.
Passo 1
O enunciado pede o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função
no intervalo fechado
. Para isso, vamos usar cálculo de extremantes: primeiro encontramos a derivada e achamos os pontos críticos internos, depois comparamos os valores de
nesses pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para encontrar o ponto crítico, resolvemos
:
Esse ponto está dentro de
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos candidatos a extremos: nos limites
e
e no ponto crítico
:
Passo 4
Comparando os valores obtidos, vemos que o menor valor é
em
e o maior valor é
que ocorre tanto em
quanto em
.
Resposta
O valor mínimo absoluto é
em
.
O valor máximo absoluto é em
e em
.
O valor máximo absoluto é