Faça um esboço do gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função racional
O conteúdo principal é “gráficos de funções racionais”: para esboçar precisamos encontrar domínio, assíntotas (vertical e horizontal), interceptos e comportamento em cada ramo.
Passo 2
Determinar o domínio e a assíntota vertical.
O denominador não pode ser zero, logo
O denominador não pode ser zero, logo
Isto gera uma assíntota vertical em
Passo 3
Encontrar a assíntota horizontal.
Fazemos divisão de por
:
Fazemos divisão de
Quando
, o termo
, logo a assíntota horizontal é
Passo 4
Calcular interceptos com os eixos.
Para -intercepto, colocamos
:
Para
O ponto é
, que também é o
-intercepto.
Passo 5
Analisar o sinal e comportamento próximo a
.
• Para ,
pequeno, então
.
• Para ,
pequeno, então
.
• Para ,
.
• Para ,
.
• Para
• Para
• Para
• Para
Passo 6
Marcar pontos adicionais e ligar entendendo que o gráfico é um ramo de hipérbole em cada lado de
.
Alguns pontos:
Alguns pontos:
No ramo à esquerda de
, o gráfico vem de
(quando
), passa em
e cai para
ao se aproximar de
.
No ramo à direita de , o gráfico sai de
em
, passa por
e se aproxima de
quando
.
No ramo à direita de
Resposta
O gráfico é uma hipérbole com:
– Assíntota vertical em (reta tracejada).
– Assíntota horizontal em (reta tracejada).
– Ponto de interseção com os eixos em .
– Ramo esquerdo: aproxima-se de à esquerda e cai a
em
, passando por
.
– Ramo direito: sai de em
e aproxima-se de
à direita, passando por
.
– Assíntota vertical em
– Assíntota horizontal em
– Ponto de interseção com os eixos em
– Ramo esquerdo: aproxima-se de
– Ramo direito: sai de