Ache os valores máximo e mínimo absoluto de
no intervalo dado e indique onde estes valores ocorrem.
Passo 1
O enunciado pede os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo
. O conteúdo principal é o uso do Teorema de Weierstrass para funções contínuas em intervalo fechado e a análise de derivadas para encontrar pontos críticos.
Passo 2
Primeiro notamos que
Como
é contínua em
,
também é contínua em
e atinge máximo e mínimo absolutos nesse intervalo. Para localizar esses pontos, vamos calcular
e encontrar os críticos.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
O único ponto em que
é
Passo 4
Agora avaliamos
em
e nos extremos do intervalo
e
:
Passo 5
Comparando os valores:
logo o mínimo absoluto de
em
é
em
, e o máximo absoluto é
em
e em
.
Resposta
Valor mínimo absoluto:
em
.
Valor máximo absoluto: em
e
.
Valor máximo absoluto: