Determine se as sequências convergem ou divergem e encontre o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, encontrar o seu limite. O conteúdo aqui é “limite de sequência”, em particular usar o fato de que, para
, os termos de maior grau dominam.
Passo 2
Para identificar o comportamento de
quando
cresce, fatoramos
no numerador e no denominador:
Passo 3
Agora aplicamos o limite quando
. Como
temos
Passo 4
Portanto, a sequência
converge e o seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e