Ache os valores de máximo e mínimo das funções abaixo, nos intervalos indicados:
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de máximo e mínimo da função
no intervalo
. Como estamos buscando extremos em um intervalo fechado, vamos:
- calcular a derivada e achar os pontos críticos internos;
- avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades;
- comparar esses valores para determinar o máximo e o mínimo.
Passo 2
Derivamos
usando a regra do quociente. Temos
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, igualamos
. Como o denominador nunca é zero, basta anular o numerador:
Portanto, os candidatos a extremos são
e
, além das bordas
e
.
Passo 4
Agora avaliamos
nesses quatro pontos:
Passo 5
Comparemos os valores obtidos:
O menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
O valor mínimo de
em
é
que ocorre em
, e o valor máximo é
que ocorre em
.