Um besouro localizado em
começa a caminhar em uma linha reta em direção a
. A que taxa varia seu deslocamento se ele for dado por
?
Passo 1
O enunciado dá a função de deslocamento
e informa que o besouro parte do ponto
em direção a
. Queremos a taxa de variação de
ao longo desse movimento, ou seja
Para isso vamos usar derivada composta e o gradiente de
D .
Passo 2
Parametrizamos a trajetória por
pois o vetor direção é
Logo
Passo 3
Calculamos o gradiente de
D :
Como
Passo 4
Avaliamo o gradiente em
(3,9,4) . Primeiro
então
Passo 5
A taxa de variação de
D ao longo da trajetória é