lim x infty (2 x^2+1)^2(x-1)^2(x^2+x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyl(2x^2+1r)^2(x-1)^2,(x^2+x)
O conteúdo é limite de função racional no infinito. Vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x em numerador e denominador para enxergar o comportamento dominante.

Passo 2

Fatoramos x^4 em ambos os termos. No numerador:
(2x^2+1)^2 = x^4l(2 + tfrac1x^2r)^2
No denominador:
(x-1)^2,(x^2+x) = x^2(1 - tfrac1x)^2;times;x^2(1 + tfrac1x) = x^4,(1 - tfrac1x)^2,(1 + tfrac1x)

Passo 3

Substituindo na fração original e simplificando o fator comum x^4, obtemos
l(2x^2+1r)^2(x-1)^2(x^2+x) = l(2 + tfrac1x^2r)^2(1 - tfrac1x)^2,(1 + tfrac1x)
Ao fazermos xtoinfty, temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0, logo o numerador tende a 2^2=4 e o denominador tende a 1^2cdot1=1.

Resposta

4

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