Calcule as derivadas direcionais na direção do vetor
e no ponto
, onde:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
O conteúdo a usar é que a derivada direcional de
na direção unitária
é
Portanto precisamos (1) calcular o gradiente
, (2) avaliar em
, (3) normalizar
.
Passo 2
Calculando as derivadas parciais de
:
Logo
Passo 3
Avaliaremos
em
. Note que
. Assim
Passo 4
O vetor dado é
. Seu comprimento é
portanto a direção unitária é
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar
Fazendo o produto escalar dentro do colchete:
Logo