Ache
u=3 x^2 y+2 x y-3 y z-2 z^2, x=e^3 r s, y=r^3 s^2, z=ln 4
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais
partial upartial t e
partial upartial s de
sujeito a
O assunto é a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro a gente vê
u como função de
x,y,z e computa
Passo 3
Agora derivamos
x,y,z em relação a
t :
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia,
Passo 5
Para
s é análogo. Primeiro:
E então
Resposta
As derivadas parciais ficam:
onde
x=e^3ts ,
y=t^3s^2 e
z=ln4 .