Ache a velocidade em função do deslocamento x e a função potencial para uma partícula de massa m que inicia o movimento a partir do repouso em
, sujeita à seguinte força. Onde
e
são constantes positivas. Discuta os resultados!
;
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para uma partícula de massa
que parte do repouso em
sob a força
:
– A velocidade em função do deslocamento
.
– A função potencial associada a essa força.
Para isso vamos usar:
– A velocidade
– A função potencial
Para isso vamos usar:
- Teorema do trabalho e energia cinética, segundo o qual
- Definição de potencial para força conservativa,
.
Passo 2
Calcular o trabalho realizado pela força ao levar a partícula de
até
:
Esse trabalho vira energia cinética, então
de onde
Passo 3
Encontrar
via
. Isso dá
Escolhendo o referencial
implica
, logo
Passo 4
Discussão dos resultados:
- Como
para , a força está sempre “empurrando” no mesmo sentido, de modo que cresce sem limite à medida que aumenta. - O termo linear
dá uma aceleração constante inicial, e o termo faz a aceleração aumentar com . - A função potencial é uma parábola virada para baixo, sem mínimo para
, confirmando que não há ponto de equilíbrio estável nessa região.