Uma vez que a entropia (S) é uma função de estado, os processos termodinâmicos podem ser representados nos planos ST, ou SV, ou SP, como normalmente fazemos no plano PV. a) Esboce e descreva qualitativamente o diagrama do ciclo de Carnot no plano ST, com T representando a temperatura. b) Calcule a variação de entropia de 1 kg de água que é aquecido de 0^{\circ} \mathrm{C} até 100^{\circ} \mathrm{C}. c) Qual a variação de entropia de 1,0 kg de gelo que se funde a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm ?

Passo 1

O enunciado diz que a entropia S é função de estado e pede três itens:
a) esboçar qualitativamente o ciclo de Carnot no plano S T;
b) calcular a variação de entropia de 1,kg de água aquecida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C};
c) calcular a variação de entropia de 1{,}0,kg de gelo que funde a 0^\circ\mathrm{C} e 1,atm.
Vamos usar o conceito de entropia diferencial reversível
dS = \frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}
e integrar nos processos relevantes.

Passo 2

No plano S T o ciclo de Carnot reversível aparece como um retângulo:
  • Dois ramos horizontais (isotermas) a temperaturas constantes T_H (expansão) e T_C (compressão), em que S varia.
  • Dois ramos verticais (adiabatias reversíveis) em que S permanece constante e T varia de T_H para T_C e de volta.
    O sentido do ciclo é horário:
    1. Isoterma quente a T_H: S aumenta de S_1 a S_2.
    2. Adiabática: T cai de T_H a T_C a S=S_2.
    3. Isoterma fria a T_C: S decresce de S_2 a S_1.
    4. Adiabática: T sobe de T_C a T_H a S=S_1.

Passo 3

Para o aquecimento de água de 0^\circ\mathrm{C} ( T_1=273\,\mathrm{K}) a 100^\circ\mathrm{C} ( T_2=373\,\mathrm{K}), em que assumimos c_p constante,
\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{m\,c_p}{T}\,dT = m\,c_p \,\ln\!\Bigl(\frac{T_2}{T_1}\Bigr).
Com m=1\,\mathrm{kg} e c_p=4184\,\mathrm{J/(kg\,K)},
\Delta S = 1 \times 4184 \times \ln\!\Bigl(\frac{373}{273}\Bigr) \approx 4184 \times 0{,}312 \approx 1305\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

Para a fusão reversível de gelo a 0^\circ\mathrm{C} ( T=273\,\mathrm{K}) e 1,atm,
\Delta S = \frac{Q_{\mathrm{fus}}}{T} = \frac{m\,L_f}{T}.
Com m=1{,}0\,\mathrm{kg} e L_f=334\times10^3\,\mathrm{J/kg},
\Delta S = \frac{1{,}0 \times 334\times10^3}{273} \approx 1223\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

a) No plano S T o ciclo de Carnot forma um retângulo: horizontais em T_H e T_C (isotermas) e verticais em S=const. (adiabatias), percorrido no sentido horário.
b) \Delta S_{\text{aquecimento}} \approx 1305\\ \mathrm{J/K}.
c) \Delta S_{\text{fusão}} \approx 1223\\ \mathrm{J/K}.ã

Exercícios relacionados