Encontre a temperatura de uma cavidade (tratada como corpo negro) cuja densidade de energia emitida em 2000 Å é 3,82 vezes maior do que aquela emitida em 4000 Å.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura
de uma cavidade tratada como corpo negro, sabendo que a densidade de energia emitida em
é
vezes maior do que em
. Vamos usar a Lei de Planck para densidade espectral por unidade de comprimento de onda.
Passo 2
A densidade de energia por unidade de comprimento de onda numa cavidade em equilíbrio térmico é dada por
Queremos a razão
Passo 3
Escrevendo a razão usando a fórmula acima:
Como
, temos
. Defina
A equação fica
Passo 4
Rearranjando,
obtemos
Seja
. Aí
Passo 5
Resolvendo a quadrática em
:
As raízes são
e
. Como
, escolhemos
. Então
Mas
(em kelvin), pois
Logo
Resposta
A temperatura da cavidade é aproximadamente
K.