(2 pontos) Um balde cilíndrico, aberto na parte superior, possui diâmetro de
e altura igual a
. Um orifício circular com área da seção reta igual a
é feito no centro da base do balde. A água flui para dentro dele por um tubo acima dele com uma taxa de
. Até que altura a água subirá no balde?
Não esqueça de assinar sua prova e todas as suas folhas de solução.
Passo 1
O enunciado fala de um balde cilíndrico aberto, com um orifício na base, em que a água entra com vazão constante e sai pelo orifício até atingir um nível estacionário. O conteúdo aqui é dinâmica dos fluidos aplicando o teorema de Torricelli, que diz que a velocidade de saída satisfaz
e consequentemente a vazão de saída é
e consequentemente a vazão de saída é
Para o nível estacionário, igualamos
e
e resolvemos para a altura
.
Passo 2
Escrevemos a expressão da vazão de saída pelo orifício de área
:
Passo 3
Em regime estacionário,
. Logo,
Passo 4
Convertendo as unidades e substituindo os valores:
Calculamos
Passo 5
O valor de
obtido
é menor que a altura do balde
, portanto faz sentido físico.
Resposta
A água subirá até cerca de
de altura.