Ache a velocidade e a posição em função do tempo para uma partícula de massa m que inicia o movimento a partir do repouso em
, sujeita à seguinte força:
.
Onde
c são constantes positivas. Discuta os resultados!
Onde
Passo 1
O problema trata de uma partícula de massa
que parte do repouso em
com posição inicial
e sofre uma força unidimensional que varia com o tempo segundo
sendo
e
constantes positivas. O conteúdo é Dinâmica (Segunda Lei de Newton) e Integração de aceleração para obter velocidade e posição em função do tempo.
Passo 2
Pela Segunda Lei de Newton, a aceleração é
Integrando a aceleração de
a
para obter a velocidade, com
:
Passo 3
Agora integramos
de
a
para achar a posição, com
:
Passo 4
Como
cresce linearmente, a aceleração também cresce linearmente e o movimento é “superuniformemente” acelerado. Se
voltamos ao caso de força constante, com
e
. Para tempos grandes o termo em
domina, gerando
e
, ou seja, aceleração crescente produz ganho de velocidade e deslocamento mais rápido do que no regime de aceleração constante.