1. Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que lang<= 6,2,-3rang<= mas tem comprimento 4.

Passo 1

O enunciado pede um vetor que tenha a mesma direção e o mesmo sentido de lang<= 6,2,-3rang<= mas cujo comprimento seja 4. Para isso, vamos usar o conceito de vetor unitário: primeiro normalizamos o vetor original para obter um vetor de comprimento 1 (mantendo direção e sentido) e depois multiplicamos esse vetor unitário por 4.

Passo 2

Calculamos o comprimento (norma) do vetor original v=lang<= 6,2,-3rang<=. Pela definição de norma em R^3:
|v| = raiz6^2 + 2^2 + (-3)^2 = raiz36 + 4 + 9 = raiz49 = 7

Passo 3

O vetor unitário na direção de v é
u = v|v| = 17lang<= 6,2,-3rang<=

Passo 4

Para obter um vetor de comprimento com mesma direção e sentido, basta multiplicar :
)

Resposta

llang<= 247,,87,,-127rrang<=

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