Sejam as matrizes A=(lll1 & 4 & 1 2 & 1 & 3 1 & 4 & 1) e B=(bi j)3 times 3^prime em que bi j=2 i-3 j. Determine as matrizes:
2 A^t-B^t

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes A e B em R^3times3, sendo
A = 1 & 4 & 1 2 & 1 & 3 1 & 4 & 1 ,
e B=(bij) com bij=2i-3j. Queremos calcular
2,A^t-B^t
Para isso vamos usar as operações de transposição, multiplicação por escalar e subtração de matrizes.

Passo 2

Primeiro encontramos A^t trocando as linhas por colunas. Assim,
A^t = 1 & 2 & 1 4 & 1 & 4 1 & 3 & 1

Passo 3

Em seguida multiplicamos A^t pelo escalar 2, ou seja, cada entrada de A^t é dobrada:
2,A^t = 2cdot 1 & 2 & 1 4 & 1 & 4 1 & 3 & 1 = 2 & 4 & 2 8 & 2 & 8 2 & 6 & 2

Passo 4

Agora montamos B usando bij=2i-3j. Para i,j=1,2,3 obtemos
B = 2cdot1-3cdot1 & 2cdot1-3cdot2 & 2cdot1-3cdot3 2cdot2-3cdot1 & 2cdot2-3cdot2 & 2cdot2-3cdot3 2cdot3-3cdot1 & 2cdot3-3cdot2 & 2cdot3-3cdot3 = -1 & -4 & -7 1 & -2 & -5 3 & 0 & -3

Passo 5

Transpondo B (trocando linhas por colunas) fica
B^t = -1 & 1 & 3 -4 & -2 & 0 -7 & -5 & -3

Passo 6

Por fim subtraímos B^t de 2,A^t elemento a elemento:
2A^t-B^t = 2 & 4 & 2 8 & 2 & 8 2 & 6 & 2 - -1 & 1 & 3 -4 & -2 & 0 -7 & -5 & -3 = 2-(-1) & 4-1 & 2-3 8-(-4) & 2-(-2) & 8-0 2-(-7) & 6-(-5) & 2-(-3)

Resposta

2A^t-B^t = 3 & 3 & -1 12 & 4 & 8 9 & 11 & 5

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