Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por um arco da curva do seno em torno do eixo
. (Sugestão: use a identidade
.)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região limitada pela curva
, pelo eixo x e pelas retas
e
. O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos e vamos precisar da identidade trigonométrica
.
Passo 2
Pelo método dos discos, cada seção perpendicular ao eixo x é um círculo de raio
, então o volume é dado por:
Passo 3
Usando a identidade
, substituímos na integral:
Passo 4
Agora calculamos as integrais:
Passo 5
Logo: