Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
, da região limitada pela curva
, pelo eixo x , pelo eixo y e pela reta
.
Passo 1
O enunciado diz: “Ache o volume do sólido obtido girando em torno do eixo
a região limitada pela curva
pelo eixo
(
), pelo eixo
(
) e pela reta
.”
Conteúdo: volume de revolução (método dos discos).
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: volume de revolução (método dos discos).
O que a gente vai precisar:
- Isolar
em função de . - Saber que, girando em torno de
, o volume é
Passo 2
Primeiro, isolamos
.
O intervalo em
vai de
(eixo
) até
(reta dada).
Passo 3
Usando o método dos discos: cada “fatinha” de espessura
gira e gera um disco de raio
.
Logo
Logo
Para o volume total:
Passo 4
A integral
pode ser resolvida por frações parciais (é um pouco extensa), mas o nosso principal foi montar certinho o integral.