Determine as derivadas partial fpartial x e partial fpartial y
z=x^3 e^y^2

Passo 1

Temos a função definida por
f(x,y)=x^3 e^y^2
O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de duas variáveis, aplicando regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante. Como f(x,y)=x^3cdot e^y^2, a derivada de x^3 em relação a x é 3x^2. Logo:
partial fpartial x=3x^2,e^y^2

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. Novamente f=x^3cdot e^y^2, e derivando e^y^2 em relação a y pela regra da cadeia obtemos 2y,e^y^2. Assim:
partial fpartial y=x^3cdot2y,e^y^2=2x^3y,e^y^2

Resposta

partial fpartial x=3x^2 e^y^2 e partial fpartial y=2x^3 y e^y^2.

Exercícios relacionados