Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta
, da região limitada pela curva
e a reta
. Faça um esboço da região e do sólido obtido.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região limitada pelas duas curvas
e
Para calcular volumes por rotação em torno de uma reta horizontal, normalmente usaríamos o método de discos (washers), em que a área transversal em cada
é
e então integraríamos essa área de
até
, onde
e
são as abscissas de interseção das curvas.
Passo 2
Vamos achar onde as duas curvas se encontram, resolvendo
Isso mostra que as únicas soluções são
. Portanto o conjunto
reduz-se ao ponto
. Não há um intervalo de
em que exista área positiva entre as curvas; a região “limitada” é degenerada.
Passo 3
Como a região em questão é apenas um ponto, sua área é zero. Girando um ponto em torno de qualquer reta produz um conjunto de medida zero, logo o volume do sólido gerado também é zero.