Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(x^5 sen x)^prime

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^5sen x. Para resolver, vamos usar a regra do produto (porque é produto de duas funções), a regra da potência (para derivar x^5) e a derivada do seno (para derivar sen x).

Passo 2

Seja u(x)=x^5 e v(x)=sen x. A regra do produto diz que
(ucdot v)' = u',v + u,v'

Passo 3

Derivamos cada parte:
- Pela regra da potência,
u'(x) = (x^5)' = 5x^4
- Pela derivada do seno,
v'(x) = (sin x)' = cos x

Passo 4

Substituindo em (ucdot v)' = u'v + uv', obtemos
(f(x))' = 5x^4,sen x + x^5,cos x

Resposta

l(x^5sen xr)' = 5x^4sen x + x^5cos x

Exercícios relacionados