Teste a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo usado será o critério de Leibniz para séries alternantes e, depois, o teste de convergência absoluta via séries
.
Passo 2
Defina
Então a série é alternante de termos
. Precisamos verificar para
:
-
para todo . -
(monotonia decrescente). -
.
Para 2.: como
, a função contínua
tem derivada
logo
é decrescente. E claramente
Passo 3
Pelos itens acima, a série alternante satisfaz as hipóteses do critério de Leibniz, logo
converge.
Passo 4
Para testar a convergência absoluta, considere
Como isto é uma série
com
, ela diverge.
Resposta
A série
converge pelo critério de Leibniz, mas não converge absolutamente. Portanto, ela é condicionalmente convergente.