1.4 Verifique as alternativas se são verdadeiras ou falsas:
, então
e
Passo 1
O enunciado pergunta se, para matrizes
e
, a condição
implica necessariamente
e
. O conteúdo aqui é álgebra linear e teoria de anéis: em particular, a existência (ou não) de divisores de zero no anel de matrizes.
Passo 2
Em anéis comutativos sem divisores de zero (como
ou campos),
implica
ou
. Mas o anel
das matrizes
sobre um corpo
não é um domínio de integridade: existem matrizes não nulas cujo produto é a matriz zero. Basta encontrar um contraexemplo.
Passo 3
Considere matrizes
sobre
:
Elas são ambas diferentes de
, mas
Passo 4
Como exibimos
e
com
, a afirmação geral “se
então
e
” é falsa.
Resposta
Falsa