- (a) Ache
onde
.
(b) Onde a reta normal à curva dada no ponto
intercepta a curva uma segunda vez?
(b) Onde a reta normal à curva dada no ponto
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
pede (a) a derivada
por diferenciação implícita e (b) a segunda interseção dessa curva com a reta normal à curva no ponto
. Para isso vamos usar:
– Diferenciação implícita para achar .
– Relação entre declive da tangente e da normal.
– Resolução de sistema curva reta para achar a segunda interseção.
– Diferenciação implícita para achar
– Relação entre declive da tangente e da normal.
– Resolução de sistema curva
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Calculando termo a termo:
Agrupando os termos em
:
Passo 3
No ponto
o declive da tangente é
Logo o declive da normal é
e sua equação é
Passo 4
Para achar as interseções da curva com
, substituímos em
Como
, temos
Multiplicando tudo por
e somando termos:
O ponto
já é o dado, então a segunda interseção é
Resposta
(a)
(b) A segunda interseção da reta normal com a curva é .
(b) A segunda interseção da reta normal com a curva é