Num acidente rodoviário, um caminhão derramou 23.800 L de ácido fosfórico de densidade 1,8 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}, com uma pureza de 81 % em massa. Desejando-se evitar o agravamento das conseqüências ambientais, necessita-se neutralizar o ácido derramado utilizando-se cal hidratado \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} com pureza de 75 % em massa.
qual a massa necessária de cal hidratado a ser utilizada?

Passo 1

O enunciado nos dá um volume de ácido fosfórico V=23\,800 L com densidade \rho=1,8 g/mL e pureza de 81\% em massa. Para neutralizar usamos cal hidratada \mathrm{Ca(OH)_2} cuja pureza é 75\%. O conteúdo necessário é:
  1. converter volume em massa de solução via densidade;
  2. obter massa de \mathrm{H_3PO_4} puro pela pureza;
  3. calcular moles de \mathrm{H_3PO_4};
  4. usar a estequiometria da reação
2\,\mathrm{H_3PO_4}+3\,\mathrm{Ca(OH)_2}\longrightarrow \mathrm{Ca_3(PO_4)_2}+6\,\mathrm{H_2O}
para achar moles de \mathrm{Ca(OH)_2};
5) converter para massa de \mathrm{Ca(OH)_2} puro e ajustar pela pureza de 75\%.

Passo 2

Calcular a massa total da solução de ácido usando
m_{\mathrm{sol}}=V\,( \text{mL} )\times \rho
como V=23\,800\text{ L}=23\,800\times10^3\text{ mL} e \rho=1,8 g/mL, temos
m_{\mathrm{sol}}=(23\,800\times10^3)\,\mathrm{mL}\times1{,}8\,\mathrm{g/mL} =42\,840\,000\mathrm{\,g}.

Passo 3

A massa de \mathrm{H_3PO_4} puro é 81\% da massa da solução:
m_{\mathrm{H_3PO_4}}=0{,}81\times42\,840\,000\mathrm{\,g} =34\,700\,400\mathrm{\,g}.

Passo 4

Converter para número de mols de \mathrm{H_3PO_4} usando M(\mathrm{H_3PO_4})=98 g/mol:
n_{\mathrm{H_3PO_4}} =\frac{34\,700\,400}{98} \approx354\,298\text{ mol}.

Passo 5

Da reação, 2 mols de \mathrm{H_3PO_4} reagem com 3 mols de \mathrm{Ca(OH)_2}, logo a razão é
\frac{n_{\mathrm{Ca(OH)_2}}}{n_{\mathrm{H_3PO_4}}}=\frac{3}{2}=1{,}5.
Portanto
n_{\mathrm{Ca(OH)_2}}=1{,}5\times354\,298\approx531\,447\text{ mol}.

Passo 6

Massa de \mathrm{Ca(OH)_2} puro com M(\mathrm{Ca(OH)_2})=74{,}08 g/mol:
m_{\text{puro}} =531\,447\times74{,}08\mathrm{\,g} \approx39\,386\,783\mathrm{\,g} \approx39\,387\mathrm{\,kg}.

Passo 7

A cal tem pureza de 75\%, então a massa de cal hidratada necessária é
m_{\text{bruta}} =\frac{39\,386\,783\mathrm{\,g}}{0{,}75} \approx52\,515\,710\mathrm{\,g} \approx52\,516\mathrm{\,kg}.

Resposta

A massa de cal hidratada necessária é aproximadamente 5{,}25\times10^{4} kg.

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