Num acidente rodoviário, um caminhão derramou 23.800 L de ácido fosfórico de densidade 1,8 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}, com uma pureza de 81 % em massa. Desejando-se evitar o agravamento das conseqüências ambientais, necessita-se neutralizar o ácido derramado utilizando-se cal hidratado \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} com pureza de 75 % em massa.
quantos átomos estarão presentes na massa de cal hidratado formado?

Passo 1

O enunciado diz que vazaram 23{,}800 L de ácido fosfórico com densidade 1,8,g/mL e pureza 81\% em massa. Esse ácido será neutralizado por cal hidratada, \mathrm{Ca(OH)_2}, cuja pureza é 75\% em massa. Nosso objetivo é calcular quantos átomos de \mathrm{Ca(OH)_2} estarão presentes na massa pura de cal necessária para a neutralização. Para isso vamos:
– converter volume em massa do ácido e obter massa de H_3PO_4 puro;
– transformar essa massa em número de mols de H_3PO_4;
– usar a estequiometria da neutralização para achar mols de \mathrm{Ca(OH)_2};
– converter esses mols em massa pura de \mathrm{Ca(OH)_2};
– calcular o número total de átomos em toda essa massa pura, usando o número de Avogadro e sabendo que cada fórmula de \mathrm{Ca(OH)_2} tem 1 átomo de Ca, 2 de O e 2 de H (total de 5 átomos).

Passo 2

Calcular a massa total do ácido derramado e a massa de H_3PO_4 puro:
volume em mL:
V = 23{,}800\;\text{L}\times 1{,}000\;\frac{\text{mL}}{\text{L}} = 23{,}800{,}000\;\text{mL}.
massa da solução:
m_{\text{sol}} = V \times \text{densidade} = 23{,}800{,}000\;\text{mL}\times 1{,}8\;\frac{\text{g}}{\text{mL}} = 42{,}840{,}000\;\text{g}.
massa de H_3PO_4 puro (81 % de pureza):
m_{H_3PO_4} = 0{,}81 \times 42{,}840{,}000\;\text{g} = 34{,}700{,}400\;\text{g}.

Passo 3

Converter massa de H_3PO_4 em mols. Massa molar de H_3PO_4 é
M_{H_3PO_4}=3\times1+31+4\times16=98\;\frac{\text{g}}{\text{mol}}.
Logo,
n_{H_3PO_4} = \frac{34{,}700{,}400\;\text{g}}{98\;\text{g/mol}} \approx 354{,}085\;\text{mol}.

Passo 4

Verificação estequiométrica da neutralização completa:
2\,H_3PO_4 + 3\,Ca(OH)_2 \to Ca_3(PO_4)_2 + 6\,H_2O.
Isto significa que 2 mol de ácido reagem com 3 mol de cal, ou seja, cada mol de H_3PO_4 requer 1,5 mol de Ca(OH)_2.
Portanto, mols de cal necessários:
n_{Ca(OH)_2} = 1{,}5 \times n_{H_3PO_4} = 1{,}5 \times 354{,}085 \approx 531{,}128\;\text{mol}.

Passo 5

Calcular a massa pura de \mathrm{Ca(OH)_2} necessária. A massa molar de \mathrm{Ca(OH)_2} é
M_{Ca(OH)_2} =40 + 2\times16 + 2\times1 = 74\;\frac{\text{g}}{\text{mol}}.
Logo,
m_{\text{pura}} = n_{Ca(OH)_2}\times M_{Ca(OH)_2} = 531{,}128\;\text{mol}\times 74\;\frac{\text{g}}{\text{mol}} \approx 39{,}342{,}272\;\text{g}.
(Repare que a massa bruta de cal hidratada a ser pesada seria maior, pois a pureza é 75\%; mas os átomos a contar são apenas os da parte pura.)

Passo 6

Calcular o número total de átomos na massa pura de \mathrm{Ca(OH)_2}.
– Cada fórmula de \mathrm{Ca(OH)_2} tem 1 átomo de Ca + 2 de O + 2 de H = 5 átomos.
– Número de moléculas (ou fórmulas) de \mathrm{Ca(OH)_2}:
N_{\text{moléculas}} = n_{Ca(OH)_2}\times N_A = 531{,}128\;\text{mol}\times 6{,}02\times10^{23}\;\frac{\text{moléculas}}{\text{mol}} \approx 3,20\times10^{29}\;\text{moléculas}.ééé
– Logo, total de átomos:
N_{\text{átomos}} = 5 \times 3,20\times10^{29} \approx 1,60\times10^{30}.á

Resposta

O número de átomos presente na massa pura de cal hidratada necessária é aproximadamente
1,6\times10^{30}\text{ átomos}.á

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