Um lote de 50 kg de polpa de manga está com uma umidade de 85% (base úmida, Xbu).
a) Qual é a massa de sólidos secos neste lote?
b) Qual é a umidade inicial em base seca?
c) O lote é seco até que sua umidade em base seca seja 1.5 kg água/kg sólido. Qual é a massa final do lote?
d) Qual é a nova umidade final em base úmida?
a) Qual é a massa de sólidos secos neste lote?
b) Qual é a umidade inicial em base seca?
c) O lote é seco até que sua umidade em base seca seja 1.5 kg água/kg sólido. Qual é a massa final do lote?
d) Qual é a nova umidade final em base úmida?
Passo 1
O enunciado dá um lote de polpa de manga com massa total
e umidade em base úmida
(ou seja,
,). Perguntas:
(a) Qual é a massa de sólidos secos neste lote?
(b) Qual é a umidade inicial em base seca?
(c) Se o lote é seco até , qual é a massa final do lote?
(d) Qual é a nova umidade final em base úmida?
(a) Qual é a massa de sólidos secos neste lote?
(b) Qual é a umidade inicial em base seca?
(c) Se o lote é seco até
(d) Qual é a nova umidade final em base úmida?
Passo 2
Definimos as variáveis e as fórmulas básicas (isso é a mecânica que você precisa decorar/usar na prova):
onde
é a massa total,
é a massa de sólidos secos e
é a massa de água.
Umidade em base úmida (fração da massa total que é água):
Umidade em base úmida (fração da massa total que é água):
Umidade em base seca (kg de água por kg de sólido seco):
Relação útil entre as duas (derivada diretamente das definições):
Passo 3
Calculamos primeiro a massa de água e de sólidos usando
.
Fazendo a conta:
Agora a massa de sólidos secos:
Passo 4
Resposta da letra (a) (já encontrada nos cálculos): a massa de sólidos secos é
.
Passo 5
Calculamos a umidade inicial em base seca usando
.
Simplificando a fração:
Como decimal:
Passo 6
Agora a secagem até
. A massa de sólidos secos
não muda (permanece
). A massa de água final é
Fazendo a conta:
A massa total final é
Passo 7
Finalmente, convertemos para umidade em base úmida final:
Fazendo a divisão:
Em porcentagem:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)