Um lote de 50 kg de polpa de manga está com uma umidade de 85% (base úmida, Xbu).
a) Qual é a massa de sólidos secos neste lote?
b) Qual é a umidade inicial em base seca?
c) O lote é seco até que sua umidade em base seca seja 1.5 kg água/kg sólido. Qual é a massa final do lote?
d) Qual é a nova umidade final em base úmida?

Passo 1

O enunciado dá um lote de polpa de manga com massa total \,M=50\\ \text{kg}\, e umidade em base úmida \,X_{bu}=85\% (ou seja, \,X_{bu}=0,85,). Perguntas:
(a) Qual é a massa de sólidos secos neste lote?
(b) Qual é a umidade inicial em base seca?
(c) Se o lote é seco até \,X_{ds,final}=1{,}5\\ \text{kg água/kg sólido}áó, qual é a massa final do lote?
(d) Qual é a nova umidade final em base úmida?

Passo 2

Definimos as variáveis e as fórmulas básicas (isso é a mecânica que você precisa decorar/usar na prova):
M = S + W
onde \,M é a massa total, \,S é a massa de sólidos secos e \,W é a massa de água.
Umidade em base úmida (fração da massa total que é água):
X_{bu}=\frac{W}{M}.
Umidade em base seca (kg de água por kg de sólido seco):
X_{ds}=\frac{W}{S}.
Relação útil entre as duas (derivada diretamente das definições):
X_{ds}=\frac{X_{bu}}{1-X_{bu}}.

Passo 3

Calculamos primeiro a massa de água e de sólidos usando \,X_{bu}=\dfrac{W}{M}.
W = X_{bu}\cdot M = 0{,}85 \cdot 50.
Fazendo a conta:
W = 42{,}5\\ \text{kg}.
Agora a massa de sólidos secos:
S = M - W = 50 - 42{,}5 = 7{,}5\\ \text{kg}.

Passo 4

Resposta da letra (a) (já encontrada nos cálculos): a massa de sólidos secos é \,S=7{,}5\\ \text{kg}.

Passo 5

Calculamos a umidade inicial em base seca usando \,X_{ds}=\dfrac{W}{S}.
X_{ds}=\frac{42{,}5}{7{,}5}.
Simplificando a fração:
\frac{42{,}5}{7{,}5}=\frac{425}{75}=\frac{85}{15}=\frac{17}{3}.
Como decimal:
X_{ds}=\frac{17}{3}=5{,}666\ldots \approx 5{,}6667\\ \text{kg água/kg sólido}.áó

Passo 6

Agora a secagem até \,X_{ds,final}=1{,}5\\ \text{kg água/kg sólido}áó. A massa de sólidos secos \,S não muda (permanece 7{,}5\\ \text{kg}). A massa de água final é
W_f = X_{ds,final}\cdot S = 1{,}5 \cdot 7{,}5.
Fazendo a conta:
W_f = 11{,}25\\ \text{kg}.
A massa total final é
M_f = S + W_f = 7{,}5 + 11{,}25 = 18{,}75\\ \text{kg}.

Passo 7

Finalmente, convertemos para umidade em base úmida final:
X_{bu,final}=\frac{W_f}{M_f}=\frac{11{,}25}{18{,}75}.
Fazendo a divisão:
X_{bu,final}=0{,}6.
Em porcentagem:
X_{bu,final}=60\%.

Resposta

(a) S=7{,}5\\ \text{kg}
(b) X_{ds}= \dfrac{17}{3}=5{,}666\ldots \approx 5{,}6667\\ \text{kg água/kg sólido}áó
(c) M_f=18{,}75\\ \text{kg}
(d) X_{bu,final}=0{,}6=60\%

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