O ácido ascórbico (vitamina C, C6 H8 O6 ) é um ácido diprótico ( Ka 1=6,8 times 10^-5, Ka 2=2,7 times 10^-12 ). Qual o pH de uma solução com 5,0 mg do ácido por milimitros da solução?

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um ácido diprótico (ou seja, que solta dois H⁺) – o ácido ascórbico, com fórmulas e constantes:
  • Fórmula: C₆H₈O₆
  • Ka₁ = 6,8×10⁻⁵
  • Ka₂ = 2,7×10⁻¹²
O exercício pede o pH de uma solução que tem 5,0 mg desse ácido para cada mL de água.
Conteúdo: equilíbrio ácido-base, cálculo de pH de ácido fraco (aqui diprótico, mas vamos usar só a primeira dissociação porque a segunda é muito fraca).
O que precisamos:
  1. converter massa para molaridade
  2. usar Ka₁ para achar [H⁺], aproximando a segunda dissociação como desprezível
  3. calcular pH

Passo 2

Primeiro, converte massa → concentração molar.
5,0 mg/mL = 5,0 g/L.
Massa molar do ácido ascórbico (C₆H₈O₆) ≃ 176,12 g/mol.
Então
C = 5,0;g/L176,12;g/mol = 0,0284;mol/L

Passo 3

Agora, teoria rapidinho: para um ácido fraco HA que se dissocia em H⁺ + A⁻, a constante Ka é
Chamando de Ka = [H⁺],[A⁻][HA] a concentração de H⁺ gerada, temos:
  • [H⁺] ≃ x (desprezando a autoionização da água)
  • [A⁻] ≃ x
  • [HA] restante ≃ C − x
Então
Como geralmente x ≪ C, dá pra aproximar C − x ≃ C, virando

Passo 4

Substituindo os valores:
[H⁺] approx raiz(6,8times10^-5),(0,0284) = raiz1,93times10^-6 approx 1,39times10^-3;mol/L
Agora pH = −log₁₀[H⁺]:
pH = -log(1,39times10^-3) approx 2,86
Ka₂ é tão pequenininha que a segunda dissociação praticamente não aumenta [H⁺], então essa conta já é boa.

Resposta

pH ≃ 2,86

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