O ácido ascórbico (vitamina C) degrada em solução obedecendo uma cinética de ordem zero. Sabendo-se que o tempo de meia-vida é de 720 h , quando a concentração inicial for de
:
a) Obtenha a constante de velocidade da reação. (R:
)
b) Calcule o tempo que levaria uma concentração inicial de
para se reduzir em 10%. R: 144 h
a) Obtenha a constante de velocidade da reação. (R:
b) Calcule o tempo que levaria uma concentração inicial de
Passo 1
O enunciado diz que a degradação do ácido ascórbico (vitamina C) em solução obedece a uma cinética de ordem zero. Foi dada a seguinte informação: a meia-vida é
h quando a concentração inicial é
. As perguntas são:
a) Obter a constante de velocidade da reação (unidade pedida compatível com concentração por tempo).
b) Calcular o tempo necessário para que uma concentração inicial de se reduza em
.
a) Obter a constante de velocidade da reação (unidade pedida compatível com concentração por tempo).
b) Calcular o tempo necessário para que uma concentração inicial de
Passo 2
Vamos entender o que significa “cinética de ordem zero” e escrever a equação diferencial associada. Numa reação de ordem zero a velocidade não depende da concentração: a taxa de variação da concentração é constante. Escrevemos isso assim:
onde:
-
é a concentração no instante (unidade ), -
é a constante de velocidade (unidade a determinar), - o sinal negativo aparece porque
diminui com o tempo.
Dimensionalmente a velocidade
tem unidade
, portanto
também tem unidade
.
Passo 3
Integramos a equação diferencial para obter a expressão de
. Partimos de
Rearranjando,
Integrando ambos os lados do instante
até
, com
,
As integrais dão
Portanto a forma integrada é
Isto é intuitivo: a concentração cai linearmente no tempo com declive
.
Passo 4
Agora relacionamos a meia-vida com
. A meia-vida
é o tempo em que
. Substituindo na expressão integrada:
Isolando
,
logo
Se quisermos
em função de
,
Passo 5
Aplicamos a fórmula obtida para calcular
usando
e
. Substituindo:
Convertendo para decimal:
Arredondando em notação científica com três algarismos significativos:
Passo 6
Para a parte (b) queremos o tempo necessário para reduzir a concentração inicial
em
. A concentração final é
Usamos a expressão integrada
e isolamos
:
A diferença
é
. Usando
,
Portanto levariam
horas para a concentração cair
.
Passo 7
Resumo e checagem rápida: o valor de
obtido a partir da expressão da meia-vida para ordem zero e a conta para o tempo de
batem com os resultados indicados no enunciado. Força aí — essas contas são diretas quando se reconhece que a lei integrada é linear em
.