A reação de decomposição do acetato de etila segue cinética de segunda ordem, com
mol.min a
. Para uma concentração inicial de acetato de etila
, calcule a concentração do acetato após 30 min de reação. Sabendo que a constante de velocidade da reação dobra para um aumento de
na temperatura (ou seja,
), calcule a energia de ativação da reação. R: 0,094
).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Calcular a concentração do acetato de etila após
min, supondo cinética de segunda ordem com constante de velocidade à temperatura de e concentração inicial . - Sabendo que ao aumentar a temperatura de
para a constante de velocidade dobra (ou seja, ), calcular a energia de ativação .
Dados listados (retirados do enunciado):
Temperaturas:, .
Nada mais será assumido; próximo passo: lembrar e deduzir a lei integrada da cinética de segunda ordem e aplicar aos números.
Passo 2
Recordando a definição de cinética de segunda ordem (para uma reação do tipo
produtos em que a velocidade depende apenas de
): a lei de velocidade diferencial é
Explicando cada símbolo:
é a concentração da espécie
em
,
é o tempo em minutos,
é a constante de velocidade com unidades
(essas unidades são coerentes com ordem 2). Para obter a forma integrada que relaciona
com
, separamos as variáveis e integramos:
Integramos ambos os lados desde o tempo
(concentração
) até o tempo
(concentração
):
A integral à esquerda é simples:
. Aplicando os limites obtemos
ou reorganizando,
Essa é a forma integrada da cinética de segunda ordem que vamos usar. Interpretação prática: para reações de segunda ordem, o recíproco da concentração aumenta linearmente com o tempo.
Passo 3
Aplicando a fórmula integrada para calcular
em
:
Substituindo os valores conhecidos:
Calcule os termos separadamente:
e
Somando:
Invertendo para obter
:
Arredondando de forma consistente com o enunciado, obtemos
. Ótimo — primeira parte resolvida.
Passo 4
Agora vamos para a energia de ativação
. A relação fundamental é a equação de Arrhenius:
onde
é o fator pré-exponencial (frequência),
é a energia de ativação (unidade de energia por mol),
é a constante dos gases e
é a temperatura absoluta (Kelvin). Tomando o logaritmo natural do quociente das constantes em duas temperaturas
e
temos a forma prática:
Isolando
:
Essa fórmula é a que usaremos, substituindo
e convertendo temperaturas para Kelvin.
Passo 5
Converter temperaturas para Kelvin:
Constante dos gases na unidade caloria: usaremos
(valor comum para cálculos em cal/mol·K). Sabemos que
, então
. Agora calcule o denominador:
Calcule o produto:
Logo
Agora aplique a fórmula para
:
Calcule o numerador:
Dividindo:
Esse valor coincide com o resultado fornecido no enunciado. Interpretando:
é a barreira energética necessária para que a reação ocorra; aqui ficou em torno de
cal/mol.
Passo 6
Resumo final rápido e encorajador: a parte de cinética exigiu usar a forma integrada da lei de segunda ordem (recíproco da concentração cresce linearmente com o tempo) e a parte termodinâmica usou a equação de Arrhenius para relacionar a variação da constante com a temperatura. Mandou bem por trazer um problema com números simples — com calma e seguindo as fórmulas a conta sai direitinho. Vá revisando esses passos; na prova, escreva as deduções (separação de variáveis e integração, e a manipulação da Arrhenius) para garantir a nota.