O
do ácido benzoico é
. Calcule o pH de uma solução de ácido benzoico
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: constante de acidez do ácido benzoico
. - Dado: concentração inicial do ácido benzoico
- Pedido: calcular o pH da solução.
Passo 2
Entender o equilíbrio químico envolvido (aula rápida). O ácido benzoico (representado por
) se ioniza em água segundo a reação
A constante de acidez
é definida por
onde:
-
é a concentração dos íons hidrogênio no equilíbrio (em ), -
é a concentração do ânion conjugado no equilíbrio (em ), -
é a concentração do ácido não dissociado no equilíbrio (em ).
Na prática, para um ácido fraco inicial de concentração
que se dissocia parcialmente, é comum introduzir uma variável
que representa
gerado no equilíbrio.
Passo 3
Montar a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) com
sendo a concentração de
formada:
- Inicial:
, (considerando água pura inicialmente), . - Variação:
perde , ganha , ganha . - Equilíbrio:
, , .
Substituindo na definição de
:
Passo 4
Resolver a equação para
. A equação pode ser rearranjada para uma equação quadrática:
Esta é uma equação quadrática padrão
com
. Pode-se resolver com a fórmula de Bhaskara:
(Escolhemos a raiz positiva porque concentrações são positivas; a outra raiz seria negativa.)
Passo 5
Método prático usado em provas (aproximação): geralmente
é muito menor que
para ácidos fracos moderados, então aproximamos
. Isso simplifica a expressão para
Explico por que isso é razoável: se
a aproximação é considerada boa; depois vamos checar esse critério.
Passo 6
Calcular a aproximação explícita.
- Primeiro calcule
:
- Tomando a raiz quadrada:
Uma estimativa de
é aproximadamente
, logo
- Agora o pH aproximado:
Como
,
Passo 7
Fazer a conta exata via fórmula quadrática (verificação e valor mais preciso).
Usando
substituindo
e
:
- Calcular o discriminante:
- Raiz do discriminante (aproximação numérica):
- Então
- pH exato:
Passo 8
Verificar a validade da aproximação usada no Passo 5:
Como isso é bem menor que
, a aproximação
é adequada. A diferença entre a aproximação (pH
) e o valor mais preciso (pH
) é muito pequena.
Passo 9
Interpretação final e dica de prova: em exercícios de prova, aplicar a aproximação
e usar
é a forma rápida; sempre faça a checagem
para garantir que a aproximação é válida. Aqui ela foi válida.