Dadas as seguintes energias livre de Gibbs padrões de formação:
\Delta_{\mathrm{f}} G^{\oplus}(\mathrm{MgO})= -569,3 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \quad \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{MgCO}_{3})=-1012,1 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \quad \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{MgSO}_{4})=-1170,6 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1};
\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4})=-690,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O})=-237,1 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{CO}_{2})=-394,4 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}.
Calcule as variações de entalpia padrão das seguintes reações: Quais dessas reações ocorrem espontaneamente?
\mathrm{MgCO}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{MgSO}_{4}(\mathrm{~s})+ \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a reação
\mathrm{MgCO}_{3}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}(\ell)\rightarrow\mathrm{MgSO}_{4}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell)
  1. Calcular a variação de entalpia padrão da reação, \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}.
  2. Dizer se a reação ocorre espontaneamente (ou seja, analisar \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus}).\n
    Dados fornecidos (copiando do enunciado):
    \Delta_{\mathrm{f}} G^{\oplus}(\mathrm{MgO})= -569{,}3\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} ;
    \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{MgCO}_{3})=-1012{,}1\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} ;
    \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{MgSO}_{4})=-1170{,}6\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} ;
    \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4})=-690{,}0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} ;
    \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=-237{,}1\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} ;
    \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{CO}_{2})=-394{,}4\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.\n
    Observação importante (não é pergunta): os dois últimos números dados têm magnitudes que coincidem com os valores padrão comumente citados para as energias livres de formação de \mathrm{H_2O (l)} e \mathrm{CO_2 (g)} (valores próximos de -237{,}1 e -394{,}4 kJ·mol ^{-1}). No enunciado esses dois estão rotulados como \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}, mas isso gera ambiguidade sobre se são entalpias ou energias livres. Eu vou explicitar as consequências dessa ambiguidade e seguir um caminho prático para responder o que foi pedido: calcular \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} e decidir espontaneidade.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos, passo a passo):
  • A variação de entalpia padrão da reação é calculada a partir das entalpias padrão de formação por:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(i)-\sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(j),
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes). Cada \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(i) é a entalpia padrão de formação da espécie i (energia para formar 1 mol da substância a partir dos elementos em estado padrão). Para aplicar essa fórmula precisamos das entalpias padrão de formação de todos os reagentes e produtos envolvidos.
  • A variação da energia livre de Gibbs padrão da reação é análoga, usando energias livres de formação:
\Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(i)-\sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(j).
  • Critério de espontaneidade (a 298 K, condições padrão): se \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus}<0 a reação é espontânea sob condições padrão; se \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus}>0 não é espontânea; se \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus}=0 está em equilíbrio padrão.
  • Observação prática: para decidir espontaneidade usamos \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus}. Para calcular \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} precisamos de valores de \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus} para todas as espécies.

Passo 3

Avaliação da ambiguidade e escolha prática:
  • Se os valores -237{,}1 e -394{,}4 foram realmente dados como entalpias de formação, então no enunciado faltam as entalpias padrão de formação de \mathrm{MgCO_3}, \mathrm{MgSO_4} e \mathrm{H_2SO_4}, logo não é possível computar numericamente \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} com os dados entregues.
  • Se, por outro lado, esses dois últimos números são na prática as energias livres padrão de formação ( \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}) de \mathrm{H_2O} e \mathrm{CO_2} (isto é, se o enunciado rotulou-os erroneamente como entalpias), então temos \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus} para todas as espécies na reação e podemos calcular \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus} e decidir espontaneidade. Vou seguir este último caminho para responder se a reação é espontânea (pois é o que o enunciado permite concluir), e ao final explico novamente que \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} não pode ser obtido numericamente sem as entalpias de formação corretas para os sais e ácido.\n
    Cálculo de \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus} (usando os valores fornecidos — eu peguei estes números do enunciado):
    Produtos: \mathrm{MgSO_4}, \mathrm{CO_2}, \mathrm{H_2O}. Reagentes: \mathrm{MgCO_3}, \mathrm{H_2SO_4}.
\begin{aligned} \sum_{\text{produtos}}\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus} &= \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{MgSO_4})+\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{CO_2})+\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{H_2O})\\\ &= -1170{,}6 + (-394{,}4) + (-237{,}1)\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}\\\ &= -1802{,}1\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}. \end{aligned}
\begin{aligned} \sum_{\text{reagentes}}\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus} &= \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{MgCO_3})+\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{H_2SO_4})\\\ &= -1012{,}1 + (-690{,}0)\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}\\\ &= -1702{,}1\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}. \end{aligned}
Portanto
\Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus} = -1802{,}1 - (-1702{,}1) = -100{,}0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 4

Interpretação do resultado para espontaneidade:
Como \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus} = -100{,}0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}<0, a reação é termodinamicamente favorita (espontânea) nas condições padrão (298 K, 1 bar), segundo o critério de energia livre. Em termos práticos: a reação ácido + carbonato → sal + CO _2 + água é favorável sob condições padrão, conforme mostrado pelo valor negativo de \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus}.

Passo 5

Sobre a variação de entalpia \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}: como já indicado, para calcular numericamente \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} precisamos das entalpias padrão de formação de todas as espécies envolvidas e aplicar
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=\sum_{\text{produtos}}\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}-\sum_{\text{reagentes}}\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}.
No enunciado temos listadas explicitamente apenas \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{H_2O}) e \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{CO_2}) (mas, como observado, esses números coincidem com valores comuns de \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}); faltam as entalpias padrão de formação de \mathrm{MgCO_3}, \mathrm{MgSO_4} e \mathrm{H_2SO_4}. Sem esses três valores não é possível obter numericamente \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}.\n
Se você me fornecer \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{MgCO_3}), \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{MgSO_4}) e \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{H_2SO_4}) eu faço o cálculo passo a passo para \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}. (Aqui eu não pergunto — escrevi isso para explicar qual dado falta.)

Resposta

Não é possível calcular numericamente \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} com os dados fornecidos (faltam \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus} de \mathrm{MgCO_3}, \mathrm{MgSO_4} e \mathrm{H_2SO_4}).
A reação é espontânea sob condições padrão, pois \Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus} = -100{,}0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}<0.

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