Sabendo-se que o pKa do ácido acético é 4,8 :
Calcule a razão entre as concentrações de ácido acético e acetato quando o pH da solução é 8,3 .

Passo 1

O enunciado dá que o pKa do ácido acético é \mathrm{p}K_a=4,8 e que o pH da solução é \mathrm{pH}=8,3. A pergunta é: calcular a razão entre as concentrações de ácido acético e acetato, ou seja, encontrar
\frac{[\text{ácido acético}]}{[\text{acetato}]}áé
(para abreviar, vou usar [\mathrm{HA}] para ácido acético e [\mathrm{A}^-] para acetato).

Passo 2

Vamos lembrar a definição de K_a para um ácido fraco \mathrm{HA} que se ioniza como \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-. A constante de dissociação ácida é
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}
onde:
  • [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio,
  • [\mathrm{A}^-] é a concentração da base conjugada (acetato),
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido não dissociado (ácido acético).

Passo 3

Definimos \mathrm{p}K_a por
\mathrm{p}K_a = -\log K_a.
Tomando log10 da expressão de K_a e reorganizando, obtemos a equação de Henderson–Hasselbalch, que relaciona pH, pKa e as concentrações:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Explicando: aplicar -\log transforma K_a em \mathrm{p}K_a, e isolar \log([\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}]) leva à forma acima; essa é a fórmula padrão para tampões e razões ácido/base conjugada.

Passo 4

Agora usamos a equação de Henderson–Hasselbalch e inserimos os valores dados:
\log\!\left(\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\right)=\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a = 8,3-4,8=3,5.

Passo 5

Passamos do logaritmo para a razão:
\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{3,5}.
Para calcular 10^{3,5} sem calculadora, escrevemos
10^{3,5}=10^{3}\cdot10^{0,5}=1000\cdot\sqrt{10}.
Sabemos que \sqrt{10}\approx3,1623, logo
10^{3,5}\approx1000\cdot3,1623=3162,3.

Passo 6

A razão pedida é o inverso de [\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}], pois queremos [\mathrm{HA}]/[\mathrm{A}^-]. Assim
\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^-]}=\frac{1}{3162,3\ldots}\approx3,1623\times10^{-4}.
Interpretação rápida: com pH muito maior que o \mathrm{p}K_a, a forma ionizada ( [\mathrm{A}^-]) domina; o ácido não dissociado é muito pequeno em relação ao acetato — por isso a razão é um número pequeno.

Resposta

\dfrac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^-]}=3,16\times10^{-4}

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