Calcular o pH de uma mistura de ácido carbônico \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right) e bicarbonato \left(\mathrm{HCO}_{3}{ }^{-}\right), sabendo que seu \mathrm{pKa}=6,1 nas seguintes condições:
a) \left[\mathrm{HCO}_{3}{ }^{-}\right]=0,5 \mathrm{Me}\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right]=1 \mathrm{M}
b) \left[\mathrm{HCO}_{3}{ }^{-}\right]=1 \mathrm{M} \mathrm{e}\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right]=1 \mathrm{M}
c) \left[\mathrm{HCO}_{3}{ }^{-}\right]=5 \mathrm{M} \mathrm{e}\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right]=1 \mathrm{M}
d) \left[\mathrm{HCO}_{3}{ }^{-}\right]=5 \mathrm{M} \mathrm{e}\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right]=5 \mathrm{M}
e) \left[\mathrm{HCO}_{3}{ }^{-}\right]=10 \mathrm{M} \mathrm{e}\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right]=10 \mathrm{M}
f) Em qual destes casos a capacidade de tamponamento é máxima? Por quê?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de dado:
  • Pedem o \mathrm{pH} de uma mistura ácido/base par formada por ácido carbônico \left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}\right) (que é a forma ácida, que vou chamar de \mathrm{HA}) e bicarbonato \left(\mathrm{HCO}_{3}^{-}\right) (a base conjugada, que vou chamar de \mathrm{A^-}).
  • O enunciado dá o valor de \mathrm{pKa} do par ácido-base: \mathrm{pKa}=6,1.
  • As concentrações fornecidas para cada item são:
    • (a) \left[\mathrm{HCO}_{3}^{-}\right]=0,5\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}\right]=1\\ \mathrm{M}.
    • (b) \left[\mathrm{HCO}_{3}^{-}\right]=1\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}\right]=1\\ \mathrm{M}.
    • (c) \left[\mathrm{HCO}_{3}^{-}\right]=5\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}\right]=1\\ \mathrm{M}.
    • (d) \left[\mathrm{HCO}_{3}^{-}\right]=5\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}\right]=5\\ \mathrm{M}.
    • (e) \left[\mathrm{HCO}_{3}^{-}\right]=10\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}\right]=10\\ \mathrm{M}.
  • A pergunta (f) é: em qual destes casos a capacidade de tamponamento é máxima e por quê?
  • Observação: Não fiz nenhuma aproximação ainda; apenas listei os dados que usaremos.

Passo 2

Aprendendo a ferramenta principal — a equação de Henderson–Hasselbalch:
  • Começamos da constante de acidez \mathrm{K_a} para o equilíbrio
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{A}^{-}
que é
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}.
  • Tomando -\log_{10} dos dois lados e usando as definições \mathrm{pK_a}=-\log_{10}\mathrm{K_a} e \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^{+}], obtemos a forma prática:
\mathrm{pH}=\mathrm{pK_a}+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
  • O que cada símbolo significa:
    • \mathrm{pH} é o que queremos calcular: -\log_{10}[\mathrm{H}^{+}].
    • \mathrm{pK_a} é o negativo do logaritmo da constante de acidez do ácido.
    • [\mathrm{A}^{-}] é a concentração da base conjugada (aqui \mathrm{HCO}_{3}^{-}).
    • [\mathrm{HA}] é a concentração da forma ácida (aqui \mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}).
  • Esse é o método mais direto e apropriado para misturas ácido fraco / base conjugada. Ele é simples e aplicável diretamente quando conhecemos as concentrações iniciais (e quando não precisamos corrigir por ionização adicional significativa).

Passo 3

Como vamos calcular: logaritmos e arredondamentos
  • A aplicação é direta: para cada caso calculamos
\mathrm{pH}=6,1+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{HCO}_{3}^{-}]}{[\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}]}\right).
  • Valores de logaritmo que usarei (valores usuais de log base 10):
    • \log_{10}(0,5)=-0,3010
    • \log_{10}(1)=0
    • \log_{10}(5)=0,6990
    • \log_{10}(10)=1,0000
  • Vou apresentar as pH com duas casas decimais (convencional em problemas de química).

Passo 4

Cálculo detalhado dos itens (a), (b) e (c)
  • (a) Para [\mathrm{HCO}_{3}^{-}]=0,5\\ \mathrm{M} e [\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}]=1\\ \mathrm{M}:
\mathrm{pH}=6,1+\log_{10}\!\left(\frac{0,5}{1}\right)=6,1+\log_{10}(0,5)=6,1-0,3010=5,7990.
Arredondando: \mathrm{pH}\approx 5,80.
  • (b) Para [\mathrm{HCO}_{3}^{-}]=1\\ \mathrm{M} e [\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}]=1\\ \mathrm{M}:
\mathrm{pH}=6,1+\log_{10}\!\left(\frac{1}{1}\right)=6,1+0=6,1.
Ou seja \mathrm{pH}=6,10.
  • (c) Para [\mathrm{HCO}_{3}^{-}]=5\\ \mathrm{M} e [\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}]=1\\ \mathrm{M}:
\mathrm{pH}=6,1+\log_{10}\!\left(\frac{5}{1}\right)=6,1+\log_{10}(5)=6,1+0,6990=6,7990.
Arredondando: \mathrm{pH}\approx 6,80.

Passo 5

Cálculo detalhado dos itens (d) e (e)
  • (d) Para [\mathrm{HCO}_{3}^{-}]=5\\ \mathrm{M} e [\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}]=5\\ \mathrm{M}:
\mathrm{pH}=6,1+\log_{10}\!\left(\frac{5}{5}\right)=6,1+\log_{10}(1)=6,1+0=6,1.
Ou seja \mathrm{pH}=6,10.
  • (e) Para [\mathrm{HCO}_{3}^{-}]=10\\ \mathrm{M} e [\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}]=10\\ \mathrm{M}:
\mathrm{pH}=6,1+\log_{10}\!\left(\frac{10}{10}\right)=6,1+\log_{10}(1)=6,1.
Ou seja \mathrm{pH}=6,10.

Passo 6

Capacidade de tamponamento — conceito e resposta (f)
  • O que é capacidade tampão (intuitivamente): é a habilidade da solução de resistir a mudanças de pH quando adicionamos um ácido forte ou base forte. Dois fatores importantes:
    1. O tampão é mais eficiente quando a razão [\mathrm{A}^{-}]/[\mathrm{HA}] está próxima de 1 (porque então \mathrm{pH}\approx\mathrm{pK_a} e pequenas adições de ácido ou base são neutralizadas simetricamente).
    2. Para uma mesma razão, quanto maior a concentração total de espécies tampão \left([\mathrm{A}^{-}]+[\mathrm{HA}]\right), maior a capacidade de tamponamento (há mais “material” para consumir ácidos ou bases adicionados).
  • Entre os casos dados, os que têm razão [\mathrm{A}^{-}]/[\mathrm{HA}]=1 são (b), (d) e (e). Destes, o que tem maior concentração total é (e), pois [\mathrm{A}^{-}]+[\mathrm{HA}]=10+10=20\\ \mathrm{M}, maior que em (d) que tem 10\\ \mathrm{M} e (b) que tem 2\\ \mathrm{M}.
  • Portanto, a capacidade de tamponamento é máxima no caso (e), porque ali temos a razão ideal [\mathrm{A}^{-}]/[\mathrm{HA}]=1 (logo \mathrm{pH}=\mathrm{pK_a}) e a maior concentração total das espécies tampão, ou seja, mais “capacidade” para neutralizar adições de ácido ou base.

Resposta

a) \mathrm{pH}\approx 5,80
b) \mathrm{pH}=6,10
c) \mathrm{pH}\approx 6,80
d) \mathrm{pH}=6,10
e) \mathrm{pH}=6,10
f) A capacidade de tamponamento é máxima no caso (e), porque ali [\mathrm{HCO}_{3}^{-}]/[\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}]=1 (logo \mathrm{pH}=\mathrm{pK_a}) e a concentração total das espécies tampão é a maior ( 20\\ \mathrm{M}), o que dá mais “material” para resistir a variações de pH.

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