Ácido nítrico é produzido dissolvendo-se \mathrm{NO}_{2} em água de acordo com a reação
3 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow 2 \mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{l})+\mathrm{NO}(\mathrm{~g})
Quantos litros de \mathrm{NO}_{2} a 25^{\circ} \mathrm{C} e 770 Torr são necessários para produzir 10 g de \mathrm{HNO}_{3} ?

Passo 1

O enunciado pede que se determine o volume de \mathrm{NO}_2 nas condições dadas necessário para produzir \,10\\ \mathrm{g} de \mathrm{HNO}_3 pela reação
3\,\mathrm{NO}_2(\mathrm{g})+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightarrow 2\,\mathrm{HNO}_3(\mathrm{l})+\mathrm{NO}(\mathrm{g}).
Informações e dados fornecidos:
  • massa de produto desejada: 10\\ \mathrm{g} de \mathrm{HNO}_3 (peguei esse valor do enunciado).
  • temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (peguei esse valor do enunciado).
  • pressão: 770\\ \mathrm{Torr} (peguei esse valor do enunciado).
  • equação química balanceada (peguei do enunciado), que dá a relação estequiométrica entre mols de \mathrm{NO}_2 e mols de \mathrm{HNO}_3.
    O objetivo é transformar a massa de \mathrm{HNO}_3 em mols, usar a estequiometria para achar os mols de \mathrm{NO}_2 necessários e então usar a lei dos gases ideais para converter esses mols em volume nas condições dadas.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{HNO}_3 contidos em 10\\ \mathrm{g}.
Explicação rápida: a relação entre massa, mols e massa molar é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa e M é a massa molar (massa de 1 mol da substância).
Primeiro calculo a massa molar de \mathrm{HNO}_3. Usando massas atômicas aproximadas:
  • \mathrm{H}:1{,}008,
  • \mathrm{N}:14{,}007,
  • \mathrm{O}:15{,}999.
Então
M(\mathrm{HNO}_3)=1{,}008+14{,}007+3\times15{,}999=63{,}012\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Agora os mols de \mathrm{HNO}_3:
n(\mathrm{HNO}_3)=\frac{m}{M}=\frac{10\\ \mathrm{g}}{63{,}012\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0{,}1587\\ \mathrm{mol}
(arreondado em quatro casas significativas para manter precisão nos cálculos seguintes).

Passo 3

Usar a estequiometria da reação para achar os mols de \mathrm{NO}_2 necessários.
Explicação rápida: a equação balanceada dá a proporção entre mols das substâncias envolvidas. Da equação temos que 3 mols de \mathrm{NO}_2 produzem 2 mols de \mathrm{HNO}_3. Assim
\frac{n(\mathrm{NO}_2)}{n(\mathrm{HNO}_3)}=\frac{3}{2}\quad\Rightarrow\quad n(\mathrm{NO}_2)=\frac{3}{2}\,n(\mathrm{HNO}_3).
Substituindo n(\mathrm{HNO}_3):
n(\mathrm{NO}_2)=\frac{3}{2}\times0{,}1587=0{,}2381\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter temperatura e pressão para as unidades compatíveis com a lei dos gases ideais.
  • Temperatura: T(^{\circ}\mathrm{C}\to\mathrm{K})
T=25^\circ\mathrm{C}=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: converter de \mathrm{Torr} para \mathrm{atm} (usa-se 760\\ \mathrm{Torr}=1\\ \mathrm{atm}):
P=\frac{770\\ \mathrm{Torr}}{760\\ \mathrm{Torr\cdot atm^{-1}}}=1{,}01316\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Aplicar a lei dos gases ideais para obter o volume.
Explicação da fórmula: a lei dos gases ideais é
PV=nRT,
onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta em Kelvin. Isolando V:
V=\frac{nRT}{P}.
Vou usar o valor de R compatível com pressão em \mathrm{atm} e volume em litros:
R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 6

Calcular passo a passo o volume:
Primeiro calcular R\,T:
R\,T=0{,}082057\times298{,}15=24{,}4653\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Multiplicar por n(\mathrm{NO}_2):
nRT=0{,}2381\times24{,}4653=5{,}8247\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Dividir pela pressão P:
V=\frac{nRT}{P}=\frac{5{,}8247}{1{,}01316}=5{,}7476\\ \mathrm{L}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final.
Considerando os dados iniciais e a precisão comum em problemas desse tipo, o volume de \mathrm{NO}_2 necessário é aproximadamente
V\approx5{,}75\\ \mathrm{L}.
Resumo do raciocínio: converti a massa desejada de \mathrm{HNO}_3 em mols, usei a razão estequiométrica 3\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{NO}_2 : 2\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{HNO}_3 para achar mols de \mathrm{NO}_2 e, por fim, apliquei PV=nRT com as conversões de temperatura e pressão para obter o volume. Você mandou bem pedindo passo a passo — essa é exatamente a sequência prática para fazer rápido na prova. Força aí, estamos quase lá!

Resposta

5{,}75\\ \mathrm{L}

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