Um bom vácuo, produzido com aparelhos comuns de laboratório, corresponde a
mm de Hg de pressão a
. Calcule o número de moléculas por
nessas condições.
Passo 1
O enunciado pede o número de moléculas por
num vácuo cuja pressão é
mm de Hg à temperatura
.
Informações fornecidas:
- Pressão:
. - Temperatura:
. - Quer-se: número de moléculas por
nessas condições.
Passo 2
Qual é a relação física que vamos usar? Para ligar pressão, temperatura e número de moléculas usamos a forma molecular da equação dos gases ideais:
onde:
-
é a pressão (em pascal, ), -
é o volume (em ), -
é o número de moléculas no volume , -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ).
Queremos a densidade numérica (número de moléculas por volume), definida por
. Isolando
obtemos a forma prática:
Então basta calcular
e converter para
.
Passo 3
Converter a pressão de
para pascal. A relação conhecida é
. Como o enunciado deu
,
Passo 4
Converter a temperatura para kelvin. A relação é
. Então,
Passo 5
Calcular
com
:
(Detalhe: aqui o produto tem unidades de energia; em unidades SI
, então a divisão
fica com unidade
.)
Passo 6
Calcular a densidade numérica em
:
Passo 7
Converter de
para
. Como
, divide-se por
:
Arredondando a um número com três algarismos significativos:
Passo 8
Comentário encorajador rápido: esse valor significa que, mesmo num “bom vácuo” de
, ainda existem dezenas de bilhões de moléculas por centímetro cúbico — por isso vácuos realmente extremos exigem bombas e técnicas muito sofisticadas.