O ácido residual em um processo industrial tem a seguinte composição: Ácido sulfúrico 15 %, ácido nítrico 12 %, ácido clorídrico 10 % e água 63 %. Para ser reaproveitado é necessário fortificá-lo utilizando-se para isso os respectivos ácidos concentrados: ácido sulfúrico 95 %, ácido nítrico 90 % e ácido clorídrico 35 %, para se obter: Ácido sulfúrico 27 %, ácido nítrico 22 % e ácido clorídrico 8% e água 43 %. Calcular os pesos do ácido residual e de ácidos concentrados necessários para obter uma tonelada do produto. (R: 575,3 kg; 193,3 kg; 169,8 kg; 61,6 kg)

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um resíduo que já é uma mistura de ácidos e água, e precisa “fortificar” (ou reforçar) essa mistura pra chegar nas porcentagens desejadas.
Conteúdo da matéria: mistura de soluções e balanceamento de massa (sistema de equações).
O que precisamos:
  1. Definir variáveis para os pesos de cada componente que vamos misturar: o resíduo e os três ácidos concentrados.
  2. Montar as equações de balanço de massa total (1 000 kg) e de cada componente (H₂SO₄, HNO₃, HCl).
  3. Resolver o sistema pra achar esses pesos.

Passo 2

Definindo variáveis:
= peso do ácido residual (kg)
= peso de ácido sulfúrico concentrado (95 %)
= peso de ácido nítrico concentrado (90 %)
= peso de ácido clorídrico concentrado (35 %)

Passo 3

Escrevendo as equações de balanço:
  1. Massa total:
xr + xs + xn + xc = 1000
  1. H₂SO₄ (o resíduo tem 15 %, o concentrado 95 %, e queremos 27 % de 1000 kg = 270 kg puros):
0,15,xr ;+;0,95,xs ;=;270
  1. HNO₃ (12 % no resíduo, 90 % no concentrado, alvo 22 % de 1000 kg = 220 kg):
0,12,xr ;+;0,90,xn ;=;220
  1. HCl (10 % no resíduo, 35 % no concentrado, alvo 8 % de 1000 kg = 80 kg):
0,10,xr ;+;0,35,xc ;=;80
Observação: a equação de água sai “de bônus”, porque soma tudo dá 100 % de novo.

Passo 4

A ideia é isolar xs = 270 - 0,15,xr0,95 nas últimas três equações em função de xn = 220 - 0,12,xr0,90 , depois pôr tudo na equação da massa total e achar xc = 80 - 0,10,xr0,35 .
Da equação do sulfúrico:
Do nítrico:
Do clorídrico:
Coloca tudo em

e resolve para .

Passo 5

Fazendo as contas (colocando cada expressão na total e isolando xr approx 575,3;kg ), encontramos aproximadamente
xs = 270 - 0,15cdot575,30,95approx 193,3;kg,
Depois volte e calcule:
xn = 220 - 0,12cdot575,30,90approx 169,8;kg,
xc = 80 - 0,10cdot575,30,35approx 61,6;kg

Resposta

Peso do ácido residual: 575,3 kg
Ácido sulfúrico 95 %: 193,3 kg
Ácido nítrico 90 %: 169,8 kg
Ácido clorídrico 35 %: 61,6 kg

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