O ácido usado em um processo de nitração contém 33 % de ácido sulfúrico, 36 % de ácido nítrico e 31 % de água em peso. Este ácido deverá ser concentrado pela adição de ácido sulfúrico concentrado com 95 % de ácido sulfúrico e ácido nítrico com 75 % de ácido nítrico. A mistura ácida concentrada deverá conter 40 % de ácido sulfúrico e 43 % de ácido nítrico. Calcular as quantidades de ácidos concentrado e usado que devem misturar-se para a obtenção de 1500 kg da mistura ácida desejada. (R:49,4 kg; 614,3 kg; 836,3 kg)

Passo 1

Beleza, vamos recontar o que rola: temos um “ácido usado” (vamos chamar de x kg) que já contém 33% de H₂SO₄, 36% de HNO₃ e 31% de água. Queremos fazer 1500 kg de mistura final com 40% de H₂SO₄ e 43% de HNO₃, adicionando dois ácidos concentrados:
  • ácido sulfúrico 95% H₂SO₄ (chamo de y kg)
  • ácido nítrico 75% HNO₃ (chamo de z kg)
O conteúdo da matéria aqui é balanço de massa (conservação de cada componente) e sistema de equações. Precisamos:
  1. Equação de soma total de massa
  2. Equação de balanço de H₂SO₄
  3. Equação de balanço de HNO₃

Passo 2

Definindo variáveis:
x = massa do ácido usado (33% H₂SO₄, 36% HNO₃)
y = massa do ácido sulfúrico concentrado (95% H₂SO₄)
z = massa do ácido nítrico concentrado (75% HNO₃)
Equações:
  1. soma total
x + y + z = 1500
  1. balanço de H₂SO₄
  • do ácido usado vem 33% de x → 0{,}33,x
  • do sulfúrico concentrado vem 95% de y → 0{,}95,y
  • o ácido nítrico concentrado não traz H₂SO₄
  • o total deve ser 40% de 1500 kg = 600 kg
0,33,x + 0,95,y = 600
  1. balanço de HNO₃
  • do ácido usado vem 36% de x → 0{,}36,x
  • do ácido sulfúrico concentrado não traz HNO₃
  • do nítrico concentrado vem 75% de z → 0{,}75,z
  • total deve ser 43% de 1500 kg = 645 kg
0,36,x + 0,75,z = 645

Passo 3

A gente isola y e z em função de x:
Da equação de H₂SO₄
0,33,x + 0,95,y = 600 Longrightarrow y = 600 - 0,33,x0,95
Da equação de HNO₃
0,36,x + 0,75,z = 645 Longrightarrow z = 645 - 0,36,x0,75

Passo 4

Agora substituímos essas expressões na soma total x ;+;600 - 0,33x0,95;+;645 - 0,36x0,75 ;=;1500 :
600 - 0,33x0,95 = 631,5789 - 0,3474,x, 645 - 0,36x0,75 = 860 - 0,48,x
Para facilitar, calculemos numericamente:
x + (631,5789 -0,3474x) + (860 -0,48x) = 1500
Logo
(1 -0,3474 -0,48),x + (631,5789 +860) = 1500 Longrightarrow 0,1726,x + 1491,5789 = 1500
0,1726,x = 8,4211 Longrightarrow x approx 8,42110,1726 approx 48,8;kg

Passo 5

Tendo y = 600 - 0,33,x0,95 ;approx;600 - 0,33cdot48,80,95 ;approx;614,3;kg , voltamos pra achar z = 645 - 0,36,x0,75 ;approx;645 - 0,36cdot48,80,75 ;approx;836,3;kg e :

Resposta

Você deve misturar aproximadamente:
49,4 kg do ácido usado (33% H₂SO₄ / 36% HNO₃),
614,3 kg de ácido sulfúrico 95% e
836,3 kg de ácido nítrico 75%
para obter 1500 kg de mistura com 40% H₂SO₄ e 43% HNO₃.

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